【題目】如圖,已知拋物線m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的頂點(diǎn)A在x軸上,并過點(diǎn)B(0,1),直線n:y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)D,與拋物線m的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)F,過B點(diǎn)的直線BE與直線n相交于點(diǎn)E(﹣7,7).

(1)求拋物線m的解析式;

(2)P是l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以B,E,P為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)拋物線m上是否存在一動(dòng)點(diǎn)Q,使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=x2x+1;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,);(3)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(9,4)或(15,16).

【解析】

試題分析:(1)拋物線頂點(diǎn)在x軸上則可得出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,將解析式進(jìn)行配方就可以求出a的值,繼而得出函數(shù)解析式;(2)作出B點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B,連接EB交l于點(diǎn)P,如圖所示,,三角形BEP為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)最小,再求出直線BE的解析式,進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo);(3)先求出直線FD的解析式,結(jié)合以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D這個(gè)條件,明確FDG=90°,得出直線DG解析式的k值與直線FD解析式的k值乘積為1,利用D點(diǎn)坐標(biāo)求出直線DG解析式,將點(diǎn)Q坐標(biāo)用拋物線解析式表示后代入DG直線解析式可求出點(diǎn)Q坐標(biāo).

試題解析:(1)拋物線y=ax26ax+c(a>0)的頂點(diǎn)A在x軸上

配方得y=a(x3)29a+1,則有9a+1=0,解得a=

A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),拋物線m的解析式為y=x2x+1;

(2)點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)B為(6,1)

連接EB交l于點(diǎn)P,如圖所示

設(shè)直線EB的解析式為y=kx+b,把(7,7)(6,1)代入得

解得,

則函數(shù)解析式為y=x+

把x=3代入解得y=

點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,);

(3)y=x+與x軸交于點(diǎn)D,

點(diǎn)D坐標(biāo)為(7,0),

y=x+與拋物線m的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)F,

點(diǎn)F坐標(biāo)為(3,2),

求得FD的直線解析式為y=x+,若以FQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,可得FDQ=90°,則DQ的直線解析式的k值為2,

設(shè)DQ的直線解析式為y=2x+b,把(7,0)代入解得b=14,則DQ的直線解析式為y=2x14,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,),把點(diǎn)Q代入y=2x14得

=2a14

解得a1=9,a2=15.

點(diǎn)Q坐標(biāo)為(9,4)或(15,16).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,拋物線L: (常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點(diǎn)為B,A,過線段OA的中點(diǎn)MMPx軸,交雙曲線于點(diǎn)P,且OA·MP=12.

1)求k值;

2)當(dāng)t=1時(shí),求AB長(zhǎng),并求直線MPL對(duì)稱軸之間的距離;

3)把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點(diǎn))記為G,用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo);

4)設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,且滿足4x06,通過L位置隨t變化的過程,直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,且,,若P,Q為某正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該正方形的邊均與某條坐標(biāo)軸平行(含重合),則稱P,Q互為“正方形點(diǎn)”(即點(diǎn)P是點(diǎn)Q的“正方形點(diǎn)”,點(diǎn)Q也是點(diǎn)P的“正方形點(diǎn)”).下圖是點(diǎn)PQ互為“正方形點(diǎn)”的示意圖.

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),下列坐標(biāo)中,與點(diǎn)A互為正方形點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.(填序號(hào))

(1,2);(-1,5);(3,2).

(2)若點(diǎn)B(1,2)的“正方形點(diǎn)”Cy軸上,求直線BC的表達(dá)式;

(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,m),點(diǎn)N是線段OD上一動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),若點(diǎn)M,N互為“正方形點(diǎn)”,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某天一個(gè)巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,他從崗?fù)こ霭l(fā),規(guī)定崗?fù)樵c(diǎn),向北為正,這段時(shí)間行駛記錄如下(單位:千米) +10,-9+7,-15+6,-14,+4-2

1最后停留的地方在崗?fù)さ哪膫(gè)方向?距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)

2)若摩托車行駛,每千米耗油0.06升,每升6.2元,且最后返回崗?fù)?/span>,這一天耗油共需多少元

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年國(guó)慶期間,無錫靈山風(fēng)景區(qū)某一天接待游客的人數(shù)為19800人次,將這個(gè)數(shù)字精確到千位,并用科學(xué)記數(shù)法表示為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方體,如圖,(單位:厘米)現(xiàn)將它“切成”完全一樣的三個(gè)長(zhǎng)方體。

(1)共有( )種切法。

(2)怎樣切,使切成三塊后的長(zhǎng)方體的表面積的和比原來長(zhǎng)方體的表面積增加得最多,算一算表面積最多增加了多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】概念學(xué)習(xí)

規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如2÷2÷2,

3÷3÷3÷3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2,讀作“2的圈3次方,(3÷3÷3÷3)記作(﹣3,讀作3的圈4次方,一般地,把a≠0記作a,讀作“a的圈n次方

初步探究

1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:2=________, =________

2)關(guān)于除方,下列說法錯(cuò)誤的是________

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B.對(duì)于任何正整數(shù)n,1=1; C.3=4 D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

深入思考

我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?

1)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.(﹣3=________;5=________; =________

2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于________;

3)算一算:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)。

(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次方程(x+6)2 -9=0的解是______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案