Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上，折痕的一端E點(diǎn)在邊BC上，BE=10．則折痕的長為 ．

Answer 1

【答案】5 或4
【解析】解：（1）如圖（1）所示：過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，則AH=BE=10，F(xiàn)E=AB=8，
∵△GFE由△BFE翻折而成，
∴GE=BE=10，
在Rt△EGH中，
∵GH= = =6，
∴AG=AH﹣GH=10﹣6=4，
設(shè)AF=x，則BF=GF=8﹣x，
在Rt△AGF中，
∵AG2+AF2=GF2 ， 即42+x2=（8﹣x）2 ， 解得x=3，
∴BF=8﹣3=5，
在Rt△BEF中，
EF= = =5 ．（2）連接BF、BG與折痕EF交于O，如圖（2）

由于折疊，
∴BG⊥EF，BO=OG，BE=GE，
四邊形ABCD為長方形，
∴AD∥BC
∴∠FGO=∠OBE，
∴△BOE≌△GOF（ASA），
∴OF=OE，又OB=OG，BG⊥EF
∴四邊形BEGF是菱形，
∴BF=BE=10；
Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2 ，
AF2=102﹣82 ，
解得AF=6．
則有BL=6，
LE=10﹣6=4，
在Rt△FLE中，由勾股定理得：
FE= =4 ．
所以答案是：5 或4 ．
【考點(diǎn)精析】掌握翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．