【題目】如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為．

（1）若的半徑為，，求的長(zhǎng)；（2）求證：與相切．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理，可求得的長(zhǎng)度. 根據(jù)圓的直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為直角，可知，根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長(zhǎng).

（2）根據(jù)三角形中位線平行于底邊，可知，再根據(jù)，可知，則可知與相切.

（1）連接、，

，

．

為的斜邊的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，

，，，

為圓的直徑．，即，

由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，

．

（2）、為、的中點(diǎn)，由于三角形中位線平行于底邊，

，

．

，

，

即．

又為半徑

與圓相切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行銷售，第x天的銷售單價(jià)為m元/件，日銷售量為n件，其中m，n分別是x（1≤x≤30，且x為整數(shù)）的一次函數(shù)，銷售情況如下表：

（1）過程表中數(shù)據(jù)，分別直接寫出m與x，n與x的函數(shù)關(guān)系式： ， ；

（2）求商場(chǎng)銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額恰好為3600元？

（3）銷售商品的第15天為兒童節(jié)，請(qǐng)問：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當(dāng)天）銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額最多？商場(chǎng)決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院，試求出商場(chǎng)可捐款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．

問題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)時(shí)，　 　；當(dāng)時(shí)，　 　．

拓展探究

試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

問題解決

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷”這一課題進(jìn)行了探究，過程如下:

問題提出:

如下圖是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)蓬，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).

方案設(shè)計(jì):

如下圖，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面的遮陽(yáng)篷

數(shù)據(jù)收集:

通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線與遮陽(yáng)篷的夾角最大（）：冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線與遮陽(yáng)篷的夾角最�。�）；窗戶的高度

問題解決:

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)篷的長(zhǎng).(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂器的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛樂器），現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次共抽取 學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的 .

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是 度；

（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有 名.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．

（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為　 　；

（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡(jiǎn)稱“世園會(huì)”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會(huì)”、．“愛我家，愛園藝”、．“園藝小清新之旅”和．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．

(1)李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量夕（件）與每件的銷售價(jià)（元）滿足關(guān)系：=100-2．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的銷售利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?每天要售出這種商品多少件?

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同步練習(xí)冊(cè)答案