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【題目】已知二次函數y＝﹣x2+bx+c（b，c均為常數）的圖象經過兩點A（2，0），B（0，﹣6）．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）若點C（m，0）（m＞2）在這個二次函數的圖象上，連接AB，BC，求△ABC的面積．

【答案】（1）y＝﹣x2+5x﹣6；（2）3．

【解析】

（1）把A、B的坐標代入y＝﹣x2+bx+c，即可求出函數解析式；

（2）求出C點的坐標，求出AC的值，根據三角形面積公式求出即可．

（1）把（2，0）（0，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c，得：

，解得：b＝5，c＝﹣6，

∴二次函數的解析式y＝﹣x2+5x﹣6；

（2）由（1）得二次函數的解析式為：y＝﹣x2+5x﹣6，令y＝0，即0＝﹣x2+5x﹣6，解得：x1＝2，x2＝3．

∵m＞2，

∴C（3，0），

∴AC＝1，

∴S△ABC＝ACOB＝×1×6＝3，

∴△ABC的面積＝3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B兩點的坐標分別為 （0，3），（2，0），以線段AB為直角邊，在第一象限內作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限內有一點P（a，），且△ABP和△ABC的面積相等，則a＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，點D在邊BC上，BD＝2CD，把△ABC繞點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，則m＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△ECD，連接BE，交AC于F．

（1）猜想AC與BE的位置關系，并證明你的結論；

（2）求線段BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，小明從原點開始，按照向上平移1個單位長度描點A1，然后向右平移2個單位長度描點A2，然后向上平移2個單位長度描點A3，然后向右平移1個單位長度描點A4，之后重復上述步驟，以此類推進行描點（如圖），那么她描出的點A87的坐標是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．

（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；

探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論．

（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）；

請問：經過多少時間，△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于？

（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設∠AC C′＝α（30°＜α＜90，圖4）；

探究：在圖4中，線段C′NE′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′NE′M的值，如果有變化，請你說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A （-1,0)，B （5,0)兩點，直線與y軸交于點，與軸交于點．點是x軸上方的拋物線上一動點，過點作⊥軸于點，交直線于點．設點的橫坐標為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若點是點關于直線的對稱點，是否存在點，使點落在軸上？若存在，請直接寫出相應的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點．過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度數；

（2）當⊙O的半徑為4cm時，求CD的長．

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