【題目】如圖,已知ABC中,AB=ACBD、CE是高,BDCE相交于點(diǎn)O.

1)求證:OB=OC

2)若ABC=55°,求BOC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)∠BOC=110°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:∠ABCACB,由同角的余角相等可得:∠ABD=ACE,進(jìn)而推出∠OBC=OCB解答即可;

2)容易得而出∠ABC=ACB=55°,進(jìn)而推出∠A=70°,再根據(jù)∠BOC=EOD=360°-A-ADB-AEC解答即可.

試題解析:(1)證明:∵AB=AC ∴∠ABC=ACB,

BD、CEABC的兩條高線,

∴∠BEC=BDC=90°.∴△BEC≌△CDB.∴∠DBC=ECB,BE=CD.

BOECOD,

∵∠BOE=COD,BE=CD,BEC=BDE=90°.

∴△BOE≌△COD,OB=OC;

2∵∠ABC=55°,AB=AC,∴∠A=180°﹣2×55°=70°,

∴∠DOE+A=180°.∴∠BOC=DOE=180°﹣70°=110°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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