【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥BA,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE,交⊙O于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)H,連接AC.
(1)求證:∠ECB=∠EBC;
(2)連接BF,CF,若CF=6,sin∠FCB= ,求AC的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵BE⊥OB,
∴BE是⊙O的切線,∵EC是⊙O的切線,
∴EC=EB,
∴∠ECB=∠EBC
(2)解:連接CF、CO、AC.
∵EB=EC,OC=OB,
∴EO⊥BC,
∴∠CHF=∠CHO=90°,
在Rt△CFH中,∵CF=6,sin∠FCH= ,
∴FH=CFsin∠FCH= ,CH= = ,
設(shè)OC=OF=x,
在Rt△COH中,∵OC2=CH2+OH2,
∴x2=( )2+(x﹣ )2,
∴x=5,
∴OH= ,
∵OH⊥BC,
∴CH=HB,∵OA=OB,
∴AC=2OH= .
【解析】(1)只要證明EB是⊙O的切線,利用切線長(zhǎng)定理可知EC=EB,即可解決問題.(2)連接CF、CO、AC.在Rt△CFH中,由CF=6,sin∠FCH= ,推出FH=CFsin∠FCH= ,CH= = ,設(shè)OC=OF=x,在Rt△COH中,由OC2=CH2+OH2 , 可得x2=( )2+(x﹣ )2 , 解得x=5,推出OH= ,再利用三角形中位線定理證明AC=2OH即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是;
(4)據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù).
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【題目】如圖,BD是□ABCD的一條對(duì)角線.AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F.求證:∠DAE=∠BCF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸,那么這個(gè)零件符合要求嗎?求出四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上,其中A(0,a)、B(b,0)滿足:|2a﹣b﹣1|+=0.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將線段AB平移到CD,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(﹣2,t),如圖1所示.若三角形ABC的面積為9,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)平移線段AB到CD,若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上,如圖2所示,P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),連接OP,PE平分∠OPB,∠BCE=2∠ECD.求證:∠BCD=3(∠CEP﹣∠OPE).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax2+1與函數(shù)y= (a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第2017次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某航空公司經(jīng)營(yíng)中有A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù).它的部分機(jī)票價(jià)格如下:A﹣B為2000元;A﹣C為1600元;A﹣D為2500元;B﹣C為1200元;C﹣D為900元.現(xiàn)在已知這家公司所規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比,則B﹣D的機(jī)票價(jià)格( )
A. 1400元 B. 1500元 C. 1600元 D. 1700元
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