Question

【題目】如圖，已知BE，CF分別是△ABC中AC，AB邊上的高線，在BE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使PB＝AC，在CF的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使CQ＝AB.求證：AQ⊥AP.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：由垂直定義得∠AEB＝∠AFC＝90°，通過(guò)△ABP≌△QCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠APB＝∠QAC，由于∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，故得到∠PAQ＝90°，可得出結(jié)論.

試題解析:∵BE，CF分別是△ABC中AC，AB邊上的高線，

∴∠AEB＝∠AFC＝90°，

∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，

∴∠ABP＝∠ACQ.

在△ABP和△QCA中，

∵

∴△ABP≌△QCA(SAS)．

∴∠APB＝∠QAC.

∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，

即180°－∠AEP＝∠PAQ.

∴∠PAQ＝90°，

即AQ⊥AP.