【題目】如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)P為圓上一點(diǎn),點(diǎn)C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PA=PC,C=30°.

(1)求證:CP是O的切線.

(2)若O的直徑為8,求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接OP,由等腰三角形的性質(zhì)得出C=OPA=30°,APC=120°,求出OPC=90°即可;

(2)證明OBP是等邊三角形,陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣OBP的面積,即可得出結(jié)果.

試題解析:(1)證明:連接OP,如圖所示:

PA=PC,C=30°,∴∠A=C=30°,∴∠APC=120°,OA=OP,∴∠OPA=A=30°,∴∠OPC=120°﹣30°=90°,即OPCP,CP是O的切線.

(2)解:AB是O的直徑,∴∠APB=90°,∴∠OBP=90°﹣A=60°,OP=OB=4,∴△OBP是等邊三角形,陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣OBP的面積==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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小麗:8,8,8,8,5,8,8,9,9,9
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