如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),連接BC、AC,該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式、
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)解析式;
(3)點(diǎn)Q在線段BC上,使得以點(diǎn)Q、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,若存在點(diǎn)Q,請(qǐng)任選一個(gè)Q點(diǎn)求出△BDQ外接圓圓心的坐標(biāo).
(1);(2)(1,0),;(3)(2,)或(,);(4)(,).

試題分析:(1)設(shè)二次函數(shù)為y=a(x+2)(x﹣4),把點(diǎn)C(0,3)代入求出a的值即可得出二次函數(shù)的解析式;
(2)由(1)中拋物線的解析式求出對(duì)稱軸方程,故可得出D點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式;
(3)根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),由于相似三角形的對(duì)應(yīng)角不能確定,故應(yīng)分∠QDB=∠CAB和∠DQB=∠CAB兩種情況進(jìn)行討論;
(4)當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,)時(shí),設(shè)圓心的M(,y),根據(jù)MD=MQ即可求出y的值,故可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),
∴設(shè)二次函數(shù)為y=a(x+2)(x﹣4),把點(diǎn)C(0,3)代入得,a(0+2)(0﹣4)=3,解得,
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為:
(2)∵,∴拋物線的對(duì)稱軸是直線,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0).設(shè)直線BC的解析式為;,∴,解得,∴直線BC的解析式為
(3)∵A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),D(1,0),∴OD=1,BD=3,CO=3,BO=4,AB=6,∴BC=,
如圖1,當(dāng)∠QDB=∠CAB時(shí),==,解得QB=,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H,∵OC⊥x軸,∴QH∥CO.∴=.解得QH=.把代入,得.∴此時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,);
如圖2,當(dāng)∠DQB=∠CAB時(shí),=,即=,得QB=.過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥x軸于點(diǎn)G,∵OC⊥x軸,∴QG∥CO.∴=.解得QG=.把代入,得.∴此時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,).
綜上所述,點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2,)或(,);
(4)當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,)時(shí),設(shè)圓心的M(,y).∵M(jìn)D=MQ,∴,解得,∴M(,).
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(2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過(guò)程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在圖2中,補(bǔ)全整個(gè)過(guò)程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,并確定a的值.

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