Question

【題目】若的積中不含項與項

（1）求p和q的值.

（2）求代數(shù)式的值

Answer 1

【答案】（1）（2）37

【解析】

（1）根據(jù)多項式乘以多項式運算法則展開，根據(jù)積中不含項與項可得x項和x3的系數(shù)為0,解方程組即可求出p、q的值；（2）根據(jù)積的乘方、0指數(shù)冪及積的乘方的逆運算化簡，把p、q的值代入求值即可.

（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）

＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q

＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q

∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的積中不含x項與x3項

∴，

解得：

（2）∵p＝3，q＝﹣

∴（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020＝4p4q2+1+（pq）2019q

＝4×81×+1﹣1×（-）

＝37+

＝37