Question

如圖，點(diǎn)A（0, 4）在以D（-1, ）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)上。把的圖像繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后向下平移n個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)。已知點(diǎn)B為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為上一動(dòng)點(diǎn)，且BC平行于軸（可與軸重合）。

（1）求的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的函數(shù)表達(dá)式及n的值；

（3）四邊形ABCO能否成為平行四邊形？若能，求此平形四邊形的面積；若不能，說(shuō)明理由；

（4）求線段BC的最小值。

Answer 1

解：（1）設(shè)，   

       代A（0, 4）于上式，解得。  

       ∴，即。

（2）設(shè)，            

        代O（0, 0）于上式，解得。 

        ∴，即得。   

        ，       

（3）令，解得（舍去），，             

        所以ABCO能成為平行四邊形，此時(shí)B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。    

        。    

（4）設(shè)BC的長(zhǎng)度，  

        當(dāng)時(shí)，BC的最小值為。