Question

【題目】某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個的進(jìn)價比乙每個進(jìn)價多2元，經(jīng)了解，用120元購進(jìn)的甲文具袋與用90元購進(jìn)的乙文具袋的數(shù)量相等．

（1）分別求甲、乙兩種文具袋每個的進(jìn)價是多少元？

（2）若該文具店用1200元全部購進(jìn)甲、乙兩種文具袋，設(shè)購進(jìn)甲x個，乙y個．

①求y關(guān)于x的關(guān)系式．

②甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進(jìn)貨時，甲的購進(jìn)數(shù)量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，求w關(guān)于x的關(guān)系式，并說明如何進(jìn)貨該文具店所獲利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）乙文件袋每個進(jìn)價為6元，則甲文件袋每個為8元；（2）①；②w＝﹣2x+600，甲文具袋進(jìn)60個，乙文件袋進(jìn)120個，獲得利潤最大為480元．

【解析】

（1）關(guān)鍵語是“用120元購進(jìn)的甲文具袋與用90元購進(jìn)的乙文具袋的數(shù)量相等”可根據(jù)此列出方程．

（2）①根據(jù)題意再由（1）可列出方程

②根據(jù)甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進(jìn)貨時，甲的購進(jìn)數(shù)量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，可列出方程,求出解析式再根據(jù)函數(shù)圖象，分析x的取值即可解答

解：（1）設(shè)乙文件袋每個進(jìn)價為x元，則甲文件袋每個為（x+2）元，

根據(jù)題意得：

解得x＝6

經(jīng)檢驗，x＝6是原分式方程的解

∴x+2＝8

答：乙文件袋每個進(jìn)價為6元，則甲文件袋每個為8元

（2）①根據(jù)題意得：8x+6y＝1200

y＝200﹣

②w＝（10﹣8）x+（9﹣6）y＝2x+3（200﹣）＝﹣2x+600

∵k＝﹣2＜0

∴w隨x的增大而減小

∵x≥60，且為整數(shù)

∴當(dāng)x＝60時，w有最大值為，w＝60×（﹣2）+600＝480

此時，y＝200﹣×60＝120

答：甲文具袋進(jìn)60個，乙文件袋進(jìn)120個，獲得利潤最大為480元．