【題目】如圖,直線y=x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點M、N,與x軸、y軸分別交于點B、A,作ME⊥x軸于點E,NF⊥x軸于點F,過點E、F分別作EG∥AB,FH∥AB,分別交y軸于點G、H,ME交HF于點K,若四邊形MKFN和四邊形HGEK的面積和為12,則k的值為_____.
【答案】9.
【解析】
容易知道四邊形ANFH、AMEG、AMKH為平行四邊形,根據(jù)M、N在反比例函數(shù)的圖象上,利用平行四邊形的面積公式就可以求出它們的面積,從而確定兩者的數(shù)量關系.
解:∵HF∥AN,NF∥ME,EG∥AM
∴四邊形ANFH、AMEG、AMKH為平行四邊形,
∴S平行四邊形AMEG=MEOE=k,S平行四邊形ANFH=NFOF=k,則S平行四邊形AMEG+S平行四邊形ANFH=2k,
∵四邊形MKFN和四邊形HGEK的面積和為12,
∴2S平行四邊形AMKH+12=2k,
∴S平行四邊形AMKH=k﹣6,
設點M、N的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),
將y=x+6與反比例函數(shù)y=聯(lián)立并整理得:3x2﹣24x+4k=0,
∴x1+x2=8,x1x2=,
則S平行四邊形AMKH=k﹣6=MKx1=NFx1=x1y2=x1(﹣x2+6)=﹣x1x2+6x1=﹣k+6x1,
∴6x1=2k﹣6,即x1=k﹣1,則x2=8﹣x1=9﹣k,
∴x1x2==(k﹣1)(9﹣k),
解得:k=9,
故答案為9.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,學校操場旁立著一桿路燈(線段OP).小明拿著一根長2m的竹竿去測量路燈的高度,他走到路燈旁的一個地點A豎起竹竿(線段AE),這時他量了一下竹竿的影長AC正好是1m,他沿著影子的方向走了4m到達點B,又豎起竹竿(線段BF),這時竹竿的影長BD正好是2m,請利用上述條件求出路燈的高度.
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【題目】如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在點C′處,折痕為EF,若∠EFC′=120°,那么∠ABE的度數(shù)為__________。
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,點為線段的中點,的平分線與軸相較于點,、兩點關于軸對稱.
(1)一動點從點出發(fā),沿適當?shù)穆窂竭\動到直線上的點,再沿適當?shù)穆窂竭\動到點處.當的運動路徑最短時,求此時點的坐標及點所走最短路徑的長.
(2)點沿直線水平向右運動得點,平面內是否存在點使得以、、、為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為貫徹落實省教育廳提出的“三生教育”.在母親節(jié)來臨之際,某校團委組織了以“珍愛生命,
學會生存,感恩父母”為主題的教育活動,在學校隨機調查了50名同學平均每周在家做家務的時間,統(tǒng)
計并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:
組別 | 做家務的時間 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 1≤t<2 | 3 | 0.06 |
B | 2≤t<4 | 20 | 0.40 |
C | 4≤t<6 | a | 0.30 |
D | 6≤t<8 | 8 | b |
E | t≥8 | 4 | 0.08 |
根據(jù)上述信息回答下列問題:
(1)a= ,b= .
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,B組所占圓心角的度數(shù)為 .
(3)全校共有2000名學生,估計該校平均每周做家務時間不少于4小時的學生約有多少人?
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【題目】如圖,直線y=﹣2x+6與x軸,y軸分別交A,B兩點,點A關于原點O的對稱點是點C,動點E從A出發(fā)以每秒1個單位的速度運動到點C,點D在線段OB上滿足tan∠DEO=2,過E點作EF⊥AB于點F,點A關于點F的對稱點為點G,以DG為直徑作⊙M,設點E運動的時間為t秒;
(1)當點E在線段OA上運動,t= 時,△AEF與△EDO的相似比為1:;
(2)當⊙M與y軸相切時,求t的值;
(3)若直線EG與⊙M交于點N,是否存在t使NG=,若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】我校準備近期做一個關于新冠肺炎的專刊學生手抄報,想知道同學們對新冠肺炎知識的了解程度,決定隨機抽取部分同學進行次問卷調查,并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計,繪制了下面兩.幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調查的同學共有 名;
(2)請補全折線統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大;
(3)為了讓全校師生都能更好地預防新冠肺炎,學生會準備組織一次宣講活動,由問卷調查中“了解”的幾名同學組成一個宣講團,已知這幾名同學中只有兩個女生,若要在該宣講團中任選兩名同學在全校師生大會上作代表發(fā)言,請用列表或畫樹狀圖的方法,求選取的兩名同學都是女生的概率.
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【題目】某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調查括動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,問卷調查的結果分為“A.非常了解”、“B.比較了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個等級,將所得數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請你結合圖表中的信息解答下列問題
等級 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 40 | 120 | 36 | n |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應的扇形的圓心角是 °,所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是 ;
(3)若該校共有學生1500人,請根據(jù)調查結果估計這些學生中“比較了解”人數(shù)約為多少?
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【題目】對于三個數(shù)a、b、c,用Ma,b,c表示這三個數(shù)的中位數(shù),用maxa,b,c表示這三個數(shù)中最大數(shù),例如:M2,1,01,max2,1,00,max2,1,a解決問題:Msin45,cos60,tan60_____,如果max3,53x,2x63,則x的取值范圍為______.
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