Question

25、已知：n是正整數，a＞b，ab＜0．
（Ⅰ）試判斷a²ⁿbⁿ⁺¹是正數還是負數？為什么？
（Ⅱ）用|a|和|b|表示-a+b；
（Ⅲ）若a＜|b|，用|a|和|b|表示a+b．

Answer 1

分析：（I）因為ab＜0，所以a、b異號．因為a＞b，所以a＞0，b＜0，再根據n是正整數，所以a²ⁿ為正數，再分當n是正奇數時和當n是正偶數時兩種情況討論即可；
（II）由a＞0知-a＜0．所以-a與b同為負數．從而斷定-a+b=-（|a|+|b|）=-|a|-|b|；
（III）當a＜|b|時，則a+b=-（|b|-|a|）=-|b|+|a|．

解答：解：（Ⅰ）因為ab＜0，
所以a、b異號．
因為a＞b，
所以a＞0，b＜0．
因為n是正整數，所以a²ⁿ為正數．
當n是正奇數時，bⁿ⁺¹為正數，所以a²ⁿbⁿ⁺¹是正數；
當n是正偶數時，bⁿ⁺¹為負數，所以a²ⁿbⁿ⁺¹是負數；

（Ⅱ）由a＞0知-a＜0．
所以-a與b同為負數．
所以-a+b=-（|a|+|b|）=-|a|-|b|；

（Ⅲ）當a＜|b|時，
則a+b=-（|b|-|a|）=-|b|+|a|．

點評：本題考查了有理數的乘方和絕對值的知識，解題的關鍵是分類討論，此題難度適中．