在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)，記作叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”．一組數(shù)據(jù)的平均差越大，就說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大．則樣本：1、2、3、4、5 的平均差是（ ）
A．
B．3
C．6
D．
【答案】分析：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．由題中所給信息可以理解為：一組原始數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值組成的一組新的數(shù)據(jù)，再求出該新組的數(shù)據(jù)的平均值．
解答：解：由題意可知1、2、3、4、5所組成的一組數(shù)的平均值為3，
則由各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值組成的新數(shù)據(jù)為：2、1、0、1、2
求此新數(shù)據(jù)的平均值為（2+1+0+1+2）=．
即樣本1、2、3、4、5、6的平均差為．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是能對新定義理解．一般情況下新定義題型都是通過對基本知識點(diǎn)的更深入一層的理解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對值的平均數(shù)，記作叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”．一組數(shù)據(jù)的平均差越大，就說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大．則樣本：1、2、3、4、5的平均差是（　�。�
A、6
B、3
C、
6
5
D、0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對值的平均數(shù)，即T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…|xn-
.
x
|)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”．“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．因?yàn)椤捌骄睢钡挠?jì)算要比方差的計(jì)算要容易一點(diǎn)，所以有時(shí)人們也用它來代替方差來比較數(shù)據(jù)的離散程度．極差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）、平均差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的量．
一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺要了解魚塘中魚的重量的離散程度，因?yàn)閭�(gè)頭大小差異太大會出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況；為防止出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況，在能反映數(shù)據(jù)離散程度幾個(gè)的量中某些值超標(biāo)時(shí)就要捕撈；分開養(yǎng)殖或出售；他從兩個(gè)魚塘各隨機(jī)捕撈10條魚稱得重量如下：（單位：千克）
A魚塘：3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B魚塘：4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)魚塘中抽取的樣本的極差、方差、平均差；完成下面的表格：
極差 方差 平均差
A魚塘
B魚塘
（2）如果你是技術(shù)人員，你會建議李大爺注意哪個(gè)魚塘的風(fēng)險(xiǎn)更大些？計(jì)算哪些量更能說明魚重量的離散程度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)學(xué)過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實(shí)我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對值的平均數(shù)，即T=
1
n
（|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…+|xn-
.
x
|） 叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．
請你解決下列問題：
（1）分別計(jì)算下面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動較大．
甲：12，13，11，10，14，
乙：10，17，10，13，10
（2）分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)
.
x
的差的絕對值的平均數(shù)，記作T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…+|xn-
.
x
|)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”．一組數(shù)據(jù)的平均差越大，就說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大．則樣本：1、2、3、4、5 的平均差是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

我們已經(jīng)學(xué)過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實(shí)我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度。在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)，即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大。

請你解決下列問題：

1.分別計(jì)算下列甲乙兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動較大。

甲：12，13，11，10，14，  乙：10，17，10，13，10

2.分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動較大．

3.以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

 

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