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【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A與∠1、∠2之間的數量關系為____________．

【答案】2∠A =∠1+∠2

【解析】

由題意知∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結合△AED的內角和為180°可求出答案．

∵△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=（180°-∠1），∠ADE=（180°-∠2），

∴∠AED+∠ADE=（180°-∠1）+（180°-∠2）=180°-（∠1+∠2），

△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）=180°-[180°-（∠1+∠2）]=（∠1+∠2），

即2∠A =∠1+∠2，

故答案為：2∠A =∠1+∠2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，已知線段AD平分∠BAC交BC于D，∠B=62°，∠C=58°．

（1）用尺規(guī)作出線段AD，并求∠ADB的度數；

（2）若DE⊥AC于點E，把圖形補充完整并求∠ADE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB的中點，則△EMN的周長是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC的面積為84，BC＝21，現將△ABC沿直線BC向右平移a（0＜a＜21）個單位到△DEF的位置．

（1）求BC邊上的高；

（2）若AB＝10，

①求線段DF的長；

②連結AE，當△ABE時等腰三角形時，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由半圓和長方形構成，長方形的長BC為8m，寬AB為1m，該隧道內設雙向行駛的車道(共有2條車道)，若現有一輛貨運卡車高4m，寬2.3m。則這輛貨運卡車能否通過該隧道？說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=5cm,BC=3cm,點M,N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度.

（2）若點C是線段AB上任意一點，且AC=a,BC=b, 點M、N分別是，AC，BC的中點，請直接寫出線段MN的長度（用含a，b的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E，
（1）求證：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和．現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造一組正方形（如下圖），再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個正方形拼成如下長方形并記為①，②，③，④，相應長方形的周長如下表所示：

若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑧的長方形周長是( )

A. 288 B. 178 C. 28 D. 110

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