【題目】在平面直角坐標系xOy中,若干個半徑為1個單位長度,圓心角是的扇形按圖中的方式擺放,動點K從原點O出發(fā),沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運動,若點K在線段上運動的速度為每秒1個單位長度,在弧線上運動的速度為每秒個單位長度,設第n秒運動到點K,為自然數(shù),則的坐標是____,的坐標是____
【答案】
【解析】
設第n秒運動到Kn(n為自然數(shù))點,根據(jù)點K的運動規(guī)律找出部分Kn點的坐標,根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“K4n+1(),K4n+2(2n+1,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0)”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.
設第n秒運動到Kn(n為自然數(shù))點,觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:K1(),K2(1,0),K3(),K4(2,0),K5(),…,∴K4n+1(),K4n+2(2n+1,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0).
∵2018=4×504+2,∴K2018為(1009,0).
故答案為:(),(1009,0).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A(1,2)和B(﹣2,m).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)請直接寫出y1≥y2時x的取值范圍;
(3)過點B作BE∥x軸,AD⊥BE于點D,點C是直線BE上一點,若∠DAC=30°,求點C的坐標.
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【題目】如圖1,已知拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,頂點為D,連接BC
點G是直線BC上方拋物線上一動點不與B、C重合,過點G作y軸的平行線交直線BC于點E,作于點F,點M、N是線段BC上兩個動點,且,連接DM、當的周長最大時,求的最小值;
如圖2,連接BD,點P是線段BD的中點,點Q是線段BC上一動點,連接DQ,將沿PQ翻折,且線段的中點恰好落在線段BQ上,將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到,點T為坐標平面內(nèi)一點,當以點Q、、、T為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點T的坐標.
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【題目】下列說法正確的是
A. 擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是必然事件
B. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C. “明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式
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【題目】如圖,已知RtΔABC,∠C=90°,D為BC的中點.以AC為直徑的圓O交AB于點E.
(1)求證:DE是圓O的切線.
(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的長.
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【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,產(chǎn)量百千克與銷售價格元千克滿足函數(shù)關(guān)系式,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:
銷售價格元千克 | 2 | 4 | 10 | |
市場需求量百千克 | 12 | 10 | 4 |
已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克
求q與x的函數(shù)關(guān)系式;
當產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,這種半成品食材能全部售出,求此時x的取值范圍;
當產(chǎn)量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克.
求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式;
當廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時,直接寫出x的取值范圍利潤售價成本
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,BC邊在x軸上,BC的中點與原點O重合,過定點M(-2,0)與動點P(0,t)的直線MP記作l.
(1)若l的解析式為y=2x+4,判斷此時點A是否在直線l上,并說明理由;
(2)當直線l與AD邊有公共點時,求t的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標是2;
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出﹣x>的解集;
(3)將直線l1:y=- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,正方形OABC的點A在軸上,點C在軸上,點B(4,4),點E在BC邊上.將△ABE繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△AOF,連接EF交軸于點D.
(Ⅰ)若點E的坐標為(,).求
(1)線段EF的長;
(2)點D的坐標;
(Ⅱ)設點E(,),,試用含的式子表示,并求出使取得最大值時點E的坐標.
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