19、已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線l上向右平移．當點E與點B重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上．
問：在三角板平移過程中，圖中是否存在與線段EB始終相等的線段（假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H）？如果存在，請指出這條線段，并證明；如果不存在，請說明理由．
（說明：結論中不得含有圖中未標識的字母）
分析：由題意易得四邊形MEBA為平行四邊形，可得BE=MA，AM∥EF，那么∠AMH=∠F=30°，而∠AHM=FMN=30°，可得∠AHM=∠NMF，那么MA=AH，也就得到EB=AH．
解答：解：存在與EB始終相等的線段，它是AH．
證明：設當點E與點B重合時，A點落在DF上的M點，C點移動到N的位置，連接MA，如圖所示
由平移得ME平行且相等AB
∴四邊形MEBA為平行四邊形
∴EB平行且等于MA，MN∥AC
∴∠AMH=∠DFE=30°
又∵∠MEB=60°
∴∠DME=90°
∴∠NMF=90°-60°=30°
∴∠AHM=∠NMF=30°
∴∠AMH=∠AHM=30°
∴MA=AH
∴EB=AH．
點評：本題主要運用了平移的性質和特殊三角形的角進行求解．找相等線段，應把已知線段進行轉移，利用第三條線段求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某“研究性學習小組”遇到了以下問題，請參與：
已知，△ABC是等邊三角形且內接于⊙O，取
AB
上異于A、B的點M．設直線CA與BM相交于點K，直線CB與AM相交于點N．
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（1）如圖1，圖2，圖3，M分別為
AB
的中點、三分之一點、四分之一點，△ABC的邊長均為2，分別測量出AK、BN的長，計算AK•BN的值（精確到0.01）并將結果填入下表中：
  △ABC的邊長  AK•BN的值 
 圖1 2   
 圖2  2  
 圖3  2  
（2）如圖4，當M為
AB
上任意一點時，根據(jù)（1）的結果，猜想AK•BN與AB的數(shù)量關系式為
 
；
（3）對（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線上向右平移，如圖1，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角形的斜邊DF上．
（1）利用圖1證明：EF=2BC；
（2）在三角板的平移過程中，在圖2中線段EB=AH是否始終成立（假定AB，AC與三角板斜邊的交點為G、H）？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，現(xiàn)給出四個論斷：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中線；④△ABC是等邊三角形．請以其中的三個為條件，余下的一個為結論，組成一個正確的命題（只需寫出一種），并給予證明．
已知：
△ABC是等邊三角形
△ABC是等邊三角形
，
BD是△ABC中線
BD是△ABC中線
；
CD=CE
CD=CE
．
求證：
DB=DE
DB=DE

證明：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，△ABC是等邊三角形，點D為直線BC上一點（端點B、C除外），以AD為邊作等邊△ADF，連接CF．
（1）如圖1，點D在點C右邊，①求證：BD=CF；②求∠FCD的度數(shù)；
（2）如圖2，點D在點B左邊，點F在直線BC下方，請先補全圖形，并直接給出∠AFC與∠DAC之間滿足的數(shù)量關系式為
∠AFC+∠DAC=120°
∠AFC+∠DAC=120°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC是等邊三角形，△BDC是等腰三角形，其中∠BDC=120°，過點D作∠EDF=60°，分別交AB于E，交AC于F，連接EF．
（1）若BE=CF，求證：①△DEF是等邊三角形；②BE+CF=EF．
（2）若BE≠CF，即E、F分別是線段AB，AC上任意一點，BE+CF=EF還會成立嗎？請說明理由．

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