Question

【題目】設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…根據(jù)以上規(guī)律，第n個正方形的邊長an= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12 ， AC= ；
同理可求：AE=（ ）2 ， HE=（ ）3 ，
∴第n個正方形的邊長an= ．
所以答案是 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的性質(zhì)(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)．