Question

已知半徑為5的⊙O中，弦AB=5

2

，弦AC=5，則∠BAC的度數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：易得∠OAC，∠OAB度數(shù)，那么∠BAC的度數(shù)應(yīng)為所求的角的和或差．

解答：解：如圖，連接OC，OA，OB．
∵OC=OA=AC=5，
∴△OAC是等邊三角形，
∴CAO=60°，
∵OA=OB=5，AB=5

2

，
∴OA²+OB²=50=AB²，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，
點(diǎn)C的位置有兩種情況，如左圖時(shí)，∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°；
如右圖時(shí)，∠BAC=∠CAO-∠OAB=60°-45°=15°．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理求解．