Question

【題目】如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有、的直角三角板如圖①放置，、與直線重合，且三角板、三角板均可繞點逆時針旋轉.

圖① 圖②

（1）直接寫出的度數是______.

（2）如圖②，在圖①基礎上，若三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉，轉速為4.5度/秒，同時三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉，轉速為0.5度/秒，（當轉到與重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，當與重合時，求旋轉的時間是多少？

（3）在（2）的條件下，、、三條射線中，當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉的時間.

Answer 1

【答案】（1）90；（2）旋轉的時間是30秒；（3）15秒或26.25秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角．

【解析】

（1）易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求；
（2）只需設旋轉的時間是t秒時PC與PB重合，列方程解可得；
（3）一條射線平分另兩條射線的夾角，分三種情況：當PD平分∠BPC時；當PC平分∠BPC時；當PB平分∠DPC時，計算每種情況對應的時間即可．

（1），
故答案為：90；

（2）設旋轉的時間是t秒時PC與PB重合，根據題意列方程得：
，
解得：，
又∵180÷5=36秒，
∴30＜36，
故旋轉的時間是30秒時PC與PB重合；

（3）設t秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角，分三種情況：
①當PD平分∠BPC時，，解得：；
②當PC平分∠BPD時，，解得：；
③當PB平分∠DPC時，，解得：（舍去）
故：15秒或26.25秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角．