Question

（2013•哈爾濱）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要多少天？
（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+10）天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天，根據(jù)甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+10）天，由題意，得

45

x+10

=

30

x

，
解得：x=20．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，
∴x+10=30（天）
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要20天；

（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天，由題意，得

3

30

+

2a

30

≥2×

3

20

，
解得：a≥3．
答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天．

點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)一道工程問(wèn)題的運(yùn)用，考查了工作時(shí)間×工作效率=工作總量的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)驗(yàn)根是學(xué)生容易忽略的地方．