精英家教網(wǎng)將兩個(gè)大小不同的含45°角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)．從圖1中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖2），B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，連接DC．
求證：△ABE≌△ACD．
分析：題中兩個(gè)三角形均為等腰直角三角形，所以可得其腰相等，再加上一個(gè)角相等，即可證明其全等．
解答：證明：∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，
即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD
，
∴△ABE≌△ACD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩個(gè)大小不同的含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)O重合在一起，保持△COD不動(dòng)，將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線AB與射線DC交于點(diǎn)F．

（1）如圖①，若∠AOD=120°，
①AB與OD的位置關(guān)系
AB∥OD
AB∥OD
．
②∠AFC的度數(shù)=
30°
30°
．
（2）如圖②當(dāng)∠AOD=130°，求∠AFC的度數(shù)．
（3）由上述結(jié)果，寫出∠AOD和∠AFC的關(guān)系
∠AOD=∠AFC+90°
∠AOD=∠AFC+90°
．
（4）如圖③，作∠AFC、∠AOD的角平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將兩個(gè)大小不同的含45°角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)．從圖1中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖2），B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，連接DC．
求證：△ABE≌△ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：證明題

將兩個(gè)大小不同的含角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)。從圖1中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖2），B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié)DC，求證：△ABE≌△ACD。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將兩個(gè)大小不同的含45°角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)．從圖1中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖2），B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，連接DC．
求證：△ABE≌△ACD．

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