先閱讀下面一段材料,再完成后面的問題:

材料 過拋物線y=ax2(a>0)的對稱軸上一點(0,-),作對稱軸的垂線l,則拋物線上任意一點P到點F(0,)的距離與P到l的距離一定相等,我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線,如y=x2的焦點為(0,).

問題 若直線y=kx+b交拋物線y=x2于A、B兩點,AC、BD垂直于拋物線的準線l,垂直足分別為C、D(如圖).

(1)求拋物線y=x2的焦點F的坐標;

(2)求證:直線AB過焦點時,CF⊥DF;

(3)當直線AB過點(-1,0),且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時,求這條直線對應的函數(shù)解析式.

答案:
解析:

  

  分析 解題的關鍵是了解焦點和準線的意義.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下面一段材料,再完成后面的問題:
材料:過拋物線y=ax2(a>0)的對稱軸上一點(0,-
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)作對稱軸的垂線l,則拋物線上任意一點P到點F(0,
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)的距離與P到l的距離一定相等,我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線,如y=x2的焦點為(0,
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).
問題:若直線y=kx+b交拋物線y=
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x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l,垂直足分別為C、D(如圖).
①求拋物線y=
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x2的焦點F的坐標;
②求證:直線AB過焦點時,CF⊥DF;
③當直線AB過點(-1,0),且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時,求這條直線對應的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

先閱讀下面一段材料,再完成后面的問題:
材料:過拋物線y=ax2(a>0)的對稱軸上一點(0,-數(shù)學公式)作對稱軸的垂線l,則拋物線上任意一點P到點F(0,數(shù)學公式)的距離與P到l的距離一定相等,我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線,如y=x2的焦點為(0,數(shù)學公式).
問題:若直線y=kx+b交拋物線y=數(shù)學公式x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l,垂直足分別為C、D(如圖).
①求拋物線y=數(shù)學公式x2的焦點F的坐標;
②求證:直線AB過焦點時,CF⊥DF;
③當直線AB過點(-1,0),且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時,求這條直線對應的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2003•黃石)先閱讀下面一段材料,再完成后面的問題:
材料:過拋物線y=ax2(a>0)的對稱軸上一點(0,-)作對稱軸的垂線l,則拋物線上任意一點P到點F(0,)的距離與P到l的距離一定相等,我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線,如y=x2的焦點為(0,).
問題:若直線y=kx+b交拋物線y=x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l,垂直足分別為C、D(如圖).
①求拋物線y=x2的焦點F的坐標;
②求證:直線AB過焦點時,CF⊥DF;
③當直線AB過點(-1,0),且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時,求這條直線對應的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:2003年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2003•黃石)先閱讀下面一段材料,再完成后面的問題:
材料:過拋物線y=ax2(a>0)的對稱軸上一點(0,-)作對稱軸的垂線l,則拋物線上任意一點P到點F(0,)的距離與P到l的距離一定相等,我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線,如y=x2的焦點為(0,).
問題:若直線y=kx+b交拋物線y=x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l,垂直足分別為C、D(如圖).
①求拋物線y=x2的焦點F的坐標;
②求證:直線AB過焦點時,CF⊥DF;
③當直線AB過點(-1,0),且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時,求這條直線對應的函數(shù)解析式.

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