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在小學我們知道“三角形的內角和等于180°”，現在把一塊含30°角的直角三角板AOB的直角頂點O放置在水平線l上，如圖1所示．

（1）填空：∠1+∠2=
90
90
度；
（2）若把三角板AOB繞著點O按逆時針方向旋轉，
①填空：當∠1=
60
60
度時，AB∥l．理由：
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
．
②在三角板AOB繞著點O按逆時針方向旋轉的過程中，作AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，圖2中是否存在相等的角（圖2中所有的直角相等不加以考慮，不能再隨意添加字母或作出其它線條）？若有，試找出圖中所有相等的角，并說明理由；若無，請舉例說明．
分析：（1）根據平角的定義即可求解；
（2）①根據平行線的判定即可求解；
②根據同角的余角相等即可求解．
解答：解：（1）∠1+∠2=180°-90°=90°；
（2）①當∠1=60°時，AB∥l．理由：內錯角相等，兩直線平行．

②圖中所有相等的角分別為：∠1=∠OBD，∠2=∠OAC．
理由如下：
∵AC⊥l，BD⊥l
∴∠ACO=90°，∠BDO=90°，
在三角形ACO中，∠ACO+∠1+∠OAC=180°，
在三角形OBD中，∠BDO+∠2+∠OBD=180°
∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠OBD，∠2=∠OAC．
故答案為：90；60，內錯角相等，兩直線平行．
點評：考查了平角的定義，平行線的判定和性質，同角的余角相等，三角形內角和定理，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形，反之，若經過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形，那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應用上述結論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點C落在點E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
，問線段AE與線段BD有什么關系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點D是AB邊的中點，點P是BC邊上的任意一點，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
，直接寫出BP2的值．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年福建省晉江市七年級上學期期末跟蹤測試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

在小學我們知道“三角形的內角和等于”，現在把一塊含角的直角三角板的直角頂點放置在水平線上，如圖所示.
(1)填空：度；
(2) 若把三角板繞著點按逆時針方向旋轉，
①填空：當＝　　　度時，∥.
理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
②在三角板繞著點按逆時針方向旋轉的過程中，作于點，于點，圖中是否存在相等的角（圖中所有的直角相等不加以考慮，不能再隨意添加字母或作出其它線條）？若有，試找出圖中所有相等的角，并說明理由；若無，請舉例說明.  
  

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科目：初中數學 來源：2015屆福建省晉江市七年級上學期期末跟蹤測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

在小學我們知道“三角形的內角和等于”，現在把一塊含角的直角三角板的直角頂點放置在水平線上，如圖所示.

(1)填空：度；

(2) 若把三角板繞著點按逆時針方向旋轉，

①填空：當＝　　　度時，∥.

理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

②在三角板繞著點按逆時針方向旋轉的過程中，作于點，于點，圖中是否存在相等的角（圖中所有的直角相等不加以考慮，不能再隨意添加字母或作出其它線條）？若有，試找出圖中所有相等的角，并說明理由；若無，請舉例說明.  

  

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在小學我們知道“三角形的內角和等于180°”，現在把一塊含30°角的直角三角板AOB的直角頂點O放置在水平線l上，如圖1所示．

（1）填空：∠1+∠2=______度；
（2）若把三角板AOB繞著點O按逆時針方向旋轉，
①填空：當∠1=______度時，AB∥l．理由：______．
②在三角板AOB繞著點O按逆時針方向旋轉的過程中，作AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，圖2中是否存在相等的角（圖2中所有的直角相等不加以考慮，不能再隨意添加字母或作出其它線條）？若有，試找出圖中所有相等的角，并說明理由；若無，請舉例說明．

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