【題目】如圖,△OAB△OCD都是等邊三角形,連接AC、BD相交于點(diǎn)E.

(1)求證:①△OAC≌△OBD,②∠AEB=60°;

(2)連結(jié)OE,OE是否平分∠AED?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)求證:詳見(jiàn)解析;詳見(jiàn)解析;(2)OE平分∠AED,理由詳見(jiàn)解析

【解析】

(1)①根據(jù)SAS即可判定.②由△OAC≌OBD,推出∠OAE=∠OBD,由△OAB是等邊三角形,推出∠OAB+∠OBA=120°,推出∠OAE+∠BAE+∠OBA=120°,即∠EAB+∠EBA=120°,推出∠AEB=60°.
(2)OE平分∠AED.作OM⊥ACM,ON⊥BDN.由△OAC≌△OBD,推出SOAC=SOBD,推出ACOM=BDON,推出OM=ON,再根據(jù)角平分線(xiàn)判定定理即可證明.

(1)證明:①∵△OAB與△OCD都是等邊三角形,

OA=OB,OC=OD,AOB=COD=60°,

∴∠AOB+BOC=COD+BOC,

即∠AOC=BOD,

∴△OAC≌△OBD.

②∵△OACOBD,

∴∠OAE=OBD,

∵△OAB是等邊三角形,

∴∠OAB+OBA=120°,

∴∠OAE+BAE+OBA=120°,

即∠EAB+EBA=120°,

∴∠AEB=60°.

(2)解:OE平分∠AED.理由如下:

OMACM,ONBDN.

∵△OAC≌△OBD,

SOAC=SOBD

ACOM=BDON,

OM=ON,

OE平分∠AED.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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