Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，A的坐標為（0，0），B的坐標為（﹣3，1）．

（1）將線段AB繞點A逆時鐘旋轉θ度（0＜θ＜180），得到對應的線段AE，當AE∥CD時，設在此過程中線段AB所掃過的區(qū)域面積為S，點B所經過的路徑長為l，則S＝　 　；l＝　 　．

（2）是否存在點P，使得線段AB可由線段CD繞點P旋轉一個角度而得到？若存在，直接寫出點P的坐標（寫出一個即可）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）存在點P，P（1，1）或（﹣1，﹣2）．

【解析】

（1）先根據要求畫出圖形，利用扇形的面積公式S=，弧長公式l＝計算即可；

（2）根據題意，作出平面直角坐標系，分兩種情形：①當A與C對應，B與D對應；②當A與D對應，B與C對應，在兩種情況下分別連接兩組對應點得出兩條線段，再分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的點就是旋轉中心，從而解決問題．

解：（1）如圖，線段AE即為所求．

根據圖形可知，AB的旋轉角為90°，又AB=，

∴S＝＝，l＝＝．

故答案為；；

（2）存在點P，

當A與C對應，B與D對應時，分別作出線段AC，BD的中垂線l1，l2，l1與l2的交點即為點P，根據圖形可知旋轉中心P的坐標為（1，1）；

當A與D對應，B與C對應時，分別作出線段AD，BC的中垂線l3，l4，l3與l4的交點即為點P′，根據圖形可知旋轉中心P′的坐標為（﹣1，﹣2）．

故點P的坐標為（1，1）或（﹣1，﹣2）．