【題目】如果點將的弦和分成的四條線段，，，的長度恰好是四個互不相同的正整數(shù)，則稱點為的”整分點”．現(xiàn)已知是半徑為的上一點，則在半徑上有________個不同的整分點．

【答案】

【解析】

設(shè)PAPB=PCPD=k，則只需k不是質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的平方，又有圓冪定理及⊙O的半徑為5，得k=25-OP2，則k是小于25且不是質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的平方的正整數(shù)弧，進而求得k的取值．從而得出滿足題意的答案．

由已知得，線段PA，PB，PC，PD的長是互不相同的正整數(shù)，且滿足PAPB=PCPD，
設(shè)PAPB=PCPD=k，則只需k不是質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的平方即可，
又有圓冪定理及⊙O的半徑為5，得k=25-OP2，
所以k是小于25且不是質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的平方的正整數(shù)弧，
即k可以取6，8，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，共12個數(shù)．
故滿足題意的整分點P，共有12個，但注意到弦長不大于直徑，故滿足題意的只有6，8，
即共有2個點．
故答案是：2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，、、.

（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中、、分別是、、的對應(yīng)點）并直接寫出點的坐標為 .

（2）若直線經(jīng)過點且與軸平行，則點關(guān)于直線的對稱點的坐標為 .

（3）在軸上存在一點，使最大，則點的坐標為 .

（4）第一象限有一點，在軸上找一點使最短，畫出最短路徑，保留作圖跡.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2011山東濟南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；

②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）在一個不透明的袋中裝有3 個完全相同的小球，上面分別標號為1、2、3，從中隨機摸出兩個小球，并用球上的數(shù)字組成一個兩位數(shù)．

（1）求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率；

（2）小明和小華做游戲，規(guī)則是：若組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)，小明得3分，否則小華得3分，你認為該游戲公平嗎？說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩．

小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________；

求他們?nèi)嗽谕粋�半天去游玩的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017四川省達州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P．若AB=6，BC=，則下列結(jié)論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結(jié)論的序號是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題背景

如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AB＝AC，P為上一動點（不與B，C重合），

求證：PA＝PB＋PC．

請你根據(jù)小明同學的思考過程完成證明過程．

（2）類比遷移

如圖②，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點，AB＝AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如圖，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點，AB＝AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將拋物線c1： 沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示．

(1)請直接寫出拋物線c2的表達式；

(2)現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N，與軸的交點從左到右依次為D、E．

①當B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；

②在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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