【題目】如圖所示，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D可以把原正方形分割成一些互相不重疊的三角形.

（1）填寫下表

（2）原正方形能否被分割成2016個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由．

【答案】（1）8，10，2n+2;(2)1007個.

【解析】

試題分析：（1）由圖形中三角形的個數(shù)，并觀察發(fā)現(xiàn)，每多一個點，三角形的個數(shù)增加2，然后據(jù)此規(guī)律填表即可；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，列式求解，如果n是整數(shù)，則能分割，如果不是整數(shù)，則不能分割．

試題解析：（1）有1個點時，內(nèi)部分割成4個三角形；

有2個點時，內(nèi)部分割成4+2=6個三角形；

有3個點時，內(nèi)部分割成4+2×2=8個三角形；

有4個點時，內(nèi)部分割成4+2×3=10個三角形；

…

以此類推，有n個點時，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個三角形；

填寫下表

（2）能．

理由如下：由（1）知2n+2=2016，

解得n=1007，

∴此時正方形ABCD內(nèi)部有1007個點．

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探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=m，F(xiàn)C=n，DE與BC間的距離為．請證明．

拓展遷移（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試利用（2）中的結(jié)論求△ABC的面積．

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