Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？；

（3）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣+4x﹣6；（2）2<x＜6；（3）S△ABC=6．

【解析】試題分析：

（1）把A、B的坐標(biāo)代入列方程組解得b、c的值即可得到二次函數(shù)的解析式；

（2）由（1）中所求解析式，求得二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得當(dāng)y>0時，x的取值范圍；

（3）先由（1）中所求解析式求得點C的坐標(biāo)，結(jié)合已知的點A、B的坐標(biāo)即可求得△ABC的面積.

試題解析：

（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入，

得： ，解得： ，

∴這個二次函數(shù)的解析式為： ．

（2）當(dāng)時，可得： ，解得： ，

∴圖象與x軸交于兩點，坐標(biāo)分別為（2，0）和（6，0）

結(jié)合圖象可知，當(dāng)2<x＜6時，

二次函數(shù)的函數(shù)值大于0.

（3）∵二次函數(shù)，

∴該拋物線對稱軸為直線，

∴點C的坐標(biāo)為（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S△ABC=AC×OB=×2×6=6.