【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AC、BD、CD.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)y=﹣x2+2x+4;(2)12.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意確定出B與C的坐標(biāo),代入拋物線解析式求出b與c的值,即可確定出解析式;

(2)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式,找出頂點(diǎn)坐標(biāo),四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積,求出即可.

解:(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),

把B與C坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得:,

解得:b=2,c=4,

則解析式為y=﹣x2+2x+4;

(2)y=x2+2x+4=﹣(x﹣2)2+6,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),

則S四邊形ABDC=SABC+SBCD=×4×4+×4×2=8+4=12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上,將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AEF,點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.

(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣4,0),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出AEF,并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí),試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

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(1)求證:ADE≌△ABF;

(2)填空:ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求AEF的面積.

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【題目】如圖,RtABO在直角坐標(biāo)系中,ABx軸于點(diǎn)B,AO=10,sinAOB=,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D,則BD=

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【題目】在以O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A3,2)和點(diǎn)B3,4),則OAB的面積為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,△ABC,已知∠ABC=30°,點(diǎn)DBC,點(diǎn)EAC,∠BAD=∠EBC,ADBEF.

(1)求∠BFD的度數(shù);

(2)若EG∥AD交BC于G,EH⊥BE交BC于H,求∠HEG的度數(shù).

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【題目】某商店盈利80元,記作+80元,那么虧損50元記作__________元.

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A.2.5×105m B.0.25×107m C.2.5×106m D.25×105m

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A.2.5×105 B.2.5×105 C.2.5×106 D.2.5×106

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