【題目】如圖,CF是∠ACB的平分線,CG是∠ACB外角的平分線,F(xiàn)G∥BC交CG于點(diǎn)G,已知∠A=45°,∠B=55°,求∠FGC和∠FCG的度數(shù).

【答案】解:∵∠ACE=∠A+∠B=45°+55°=100°, 又∵CG是∠ACE的平分線,
∴∠GCE=∠ACG= ∠ACE=50°,
∵FG∥BC,
∴∠FGC=∠GCE=50°.
∵CF平分∠ACB,
∴∠ACF= ∠ACB,
又∵∠ACG= ∠ACE,
∴∠FCG=∠ACF+∠ACG= ∠ACB+ ∠ACE= ×180°=90°.
【解析】首先利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求得∠ACE的度數(shù),然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠GCE的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)求得∠FGC;利用角的平分線的定義可以得到∠FCG=∠ACF+∠ACG= (∠ACB+∠ACE),從而求得∠FCG.
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

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