Question

【題目】如圖，函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線(xiàn)，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；
（3）求證：過(guò)此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），

∴將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，

得2= ，解得：k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

（2）解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，

∴矩形ABOC的面積S=ACAB=|xy|=|k|=2

（3）解：設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），

∴過(guò)這點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線(xiàn)，矩形面積為|xy|=|k|=2，

∴矩形的面積為定值．

【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值；（2）由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形ABOC的面積S=|k|．（3）設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)矩形的面積公式，可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．