【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，2）

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若D是拋物線位于第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，求△BCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】(1) 拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+2；(2)4；D（2，3）．

【解析】

（1）把A與C坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值，確定出解析式即可；

（2）連接OD，設(shè)出D坐標(biāo)，四邊形OCDB的面積等于三角形OCD面積+三角形OBD面積，表示出三角形BCD面積S與m的二次函數(shù)解析式，求出最大面積及D坐標(biāo)即可．

（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，2）縱、橫坐標(biāo)分別代入y=﹣x2+bx+c得：

，

解得：，

則拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+2；

（2）連接OD，則有B（4，0），設(shè)D（m，﹣m2+m+2），

∵S四邊形OCDB﹣S△OCD﹣S△OBD=×2m+×4（﹣m2+m+2）=﹣m2+4m+4，

∴S△BCD=S四邊形OCDB﹣S△OBC=﹣m2+4m+4﹣×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，

當(dāng)m=2時(shí)，S△BCD取得最大值4，

此時(shí)yD=﹣×4+×2+2=3，即D（2，3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．

（1）求證：BE=CE；

（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，∠BAC=45°，原題設(shè)其他條件不變．求證：AB=BF+EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=______秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖象的順序，將下面的四種情境與之對(duì)應(yīng)排序．正確的順序是（　�。�

①籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，投出去的籃球的高度與時(shí)間的關(guān)系

②去超市購買同一單價(jià)的水果，所付費(fèi)用與水果數(shù)量的關(guān)系

③李老師使用的是一種含月租的手機(jī)計(jì)費(fèi)方式，則他每月所付話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系

④周末，小明從家到圖書館，看了一段時(shí)間書后，按原速度原路返回，小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系

A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：F（x，y）=（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均為非零常數(shù)）．例如：F（1，1）=2m+2n，F(xiàn)（﹣1，0）=3m．

（1）已知F（1，﹣1）=﹣8，F(xiàn)（1，2）=13．

①求m，n的值；

②關(guān)于a的不等式組，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)x2≠y2時(shí)，F（x，y）=F（y，x）對(duì)任意有理數(shù)x，y都成立，請(qǐng)直接寫出m，n滿足的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC的邊AB，AC的外側(cè)分別作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DC，BE．

（1）求證：DC＝BE；

（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于點(diǎn)B，請(qǐng)求出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，直至得C17.

（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________

（2）若P（50，m）在第17段拋物線C17上，則m=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,G,若∠B+∠C=70°,則∠EAG=___.

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同步練習(xí)冊(cè)答案