【題目】如圖，以邊長為4+4的等邊三角形AOB的頂點O為坐標原點，邊OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點B在第一象限，在邊OB上有一點P為OB的黃金分割點（PO＞PB），那么點P的坐標是__．

【答案】(4，4)

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)作BD⊥OA，PE⊥OA于點D、E，再根據(jù)30度特殊角的性質(zhì)設(shè)P點坐標為（x，x），再根據(jù)黃金分割定義列出方程即可求解．

解：如圖，作BD⊥OA，PE⊥OA于點D、E，

∵△ABC為邊長為4+4的等邊三角形，

∴∠OBD＝∠ODE＝30°，

設(shè)OE＝x，則OP＝2x，PE＝x，

則PB＝4+4﹣2x，

∵點P為OB的黃金分割點（PO＞PB），根據(jù)黃金分割定義，得OP2＝OBPB

即有4x2＝（4+4）（4+4﹣2x），解得x＝4，

∴x＝4，

所以P點坐標為（4，4）．

故答案為（4，4）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新的教學(xué)改革的推動下，某中學(xué)初年級積極推進英語小班教學(xué)．為了了解一段時間以來的英語小班教學(xué)的學(xué)習(xí)效果，年級組織了多次定時測試，現(xiàn)隨機選取甲，乙兩個班，從中各抽取20名同學(xué)在某一次定時測試中的英語成績，過程如下，請補充完整

收集數(shù)據(jù)：

甲班的20名同學(xué)的英語成績統(tǒng)計（單位：分）

86 90 60 76 92 83 56 76 85 70

96 96 90 68 78 80 68 96 85 81

乙班的20名同學(xué)的英語成績統(tǒng)計（滿分為100分）（單位：分）

78 96 75 76 82 87 60 54 87 72

100 82 78 86 70 92 76 80 98 78

整理數(shù)據(jù)：（成績得分用x表示）

數(shù)量分數(shù)/

班級

0≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

甲班（人數(shù)）

1

3

4

6

6

乙班（人數(shù)）

1

1

8

6

4

分析數(shù)據(jù)：

請回答下列問題：

（1）完成下表：

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

80.6

83

a＝　 　

乙班

80.35

b＝　 　

78

甲班成績得分扇形圖（x表示分數(shù)）

（2）在班成績行分的扇形圖中，成績在70≤x＜80的扇形中，所對的圓心角α的度數(shù)　 　，c＝　 　．

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為　 　班（填“甲”或“乙”）的同學(xué)的學(xué)習(xí)效果更好一些，你的理由是：　 　；

（4）若英語定時成績不低于80分為優(yōu)秀，請估計全年級1600人中優(yōu)秀人數(shù)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC＝20米）遠的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長CD＝10米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)）．若DE＝4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24°（∠AED＝24°），試求出大樓AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉徽，公元3世紀人，是中國歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一．《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標桿BC和DE，兩桿之間的距離BD＝1000步，點D、B、H成一線，從B處退行123步到點F處，人的眼睛貼著地面觀察點A，點A、C、F也成一線，從DE退行127步到點G處，從G觀察A點，A，E，G三點也成一線，試計算山峰的高度AH及BH的長（這里古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步，結(jié)果用步來表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為正方形ABCD對角線上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的

⊙ O與BC相切于點E．

（1）求證：CD是⊙ O的切線；

（2）若正方形ABCD的邊長為10，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B，C，已知點A和C的坐標分別是（﹣4，0）和（0，4），點P在拋物線y＝﹣x2+bx+c上．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）如圖2，當(dāng)點P在線段AC的上方，點P的橫坐標記為t，過點P作PM⊥AC于點M，當(dāng)PM＝時，求點P的坐標；

（3）若點E是拋物線對稱軸上與點D不重合的一點，F是平面內(nèi)的一點，當(dāng)四邊形CPEF是正方形時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的頂點D在BC上運動，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F為線段DE的中點，連接CF，在點D運動過程中，線段CF長的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．

（1）求BC的長；

（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度數(shù).

(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.

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同步練習(xí)冊答案