Question

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三個(gè)村莊A、B、C的距離相等．
（1）若三個(gè)村莊A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中準(zhǔn)確確定出公共設(shè)施（用點(diǎn)O表示）的位置；（要求：有作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接AC、BC、AO、BO后，若∠ACB=65°，則∠AOB的度數(shù)為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）公共服務(wù)設(shè)施（點(diǎn)O）到三個(gè)村莊A、B、C的距離相等，即OA=OB=OC，說明A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，以O(shè)A（OB或OC）為半徑的圓上，找出△ABC外接圓的圓心即可；
（2）在⊙O中，∠AOB是∠ACB同弧所對的圓心角和圓周角，利用圓周角定理求解即可．
解答：解：（1）如圖
（2）∠AOB=2∠ACB=130°．
點(diǎn)評：此題主要是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)運(yùn)用，同時(shí)涉及等弧或同弧所對的圓心角和圓周角之間的關(guān)系．