Question

【題目】如圖，點A（a，b）是雙曲線y=（x＞0）上的一點，點P是x軸負半軸上的一動點，AC⊥y軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，連接AP交y軸于點B．

（1）△PAC的面積是 ；

（2）當a=2，點P的坐標為（﹣2，0）時，求△ACB的面積．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）由點A（a，b）是雙曲線y=（x＞0）上，得到ab=8，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，就看得到△PAC的面積=ADAC=ab=4；

（2）先求出直線AP的解析式為y=x+2，得到B（0，2），即可求出S△ABC=ACBC=×2×2=2．

解：（1）∵點A（a，b）是雙曲線y=（x＞0）上，

∴ab=8，

∵AC⊥y軸于C點，AD⊥x軸于D點，

∴AC=a，AD=b，

∴△PAC的面積=ADAC=ab=4；

故答案為：4；

（2）∵a=2，

∴b=4，

∴AC=2，AD=4，A（2，4），

設直線AP的解析式為y=kx+b，

∴，

∴，

∴直線AP的解析式為y=x+2，

∴B（0，2），

∴S△ABC=ACBC=×2×2=2．