Question

多面體	頂點數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）
四面體	4	4	______
長方體	8	______	12
正八面體	______	8	12
正十二面體	20	12	30
…

18世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格，你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是______．
（2）一個多面體的面數(shù)與頂點數(shù)相等，有12條棱，這個多面體是______面體．

Answer 1

解：（1）四面體的棱數(shù)為6；
長方體的面數(shù)為6；
正八面體的頂點數(shù)為6；
關系式為：V+F-E=2；

（2）由題意得：F+F-12=2，
解得F=7．
故答案為：V+F-E=2；7．
分析：（1）觀察圖形，結合多面體的頂點、面和棱的定義進行填空即可．根據多面體的頂點數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)，總結規(guī)律可得V、F、E之間的數(shù)量關系式．
（2）根據（1）中，頂點數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)之間的關系式，代入求解即可．
點評：本題考查多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關系及靈活運用．