Question

（2013•昌平區(qū)二模）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，y=PC²，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：需要分類(lèi)討論：①當(dāng)0≤x≤2，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知cosA=

AP2+AC2-PC2

2PA•AC

，所以將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)2＜x≤4，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=（4-x）²=（x-4）²（2＜x≤4），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象．

解答：解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=2cm．
①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=xcm（0≤x≤2）；
根據(jù)余弦定理知cosA=

AP2+AC2-PC2

2PA•AC

，
即

1

2

=

x2+4-y

4x

，
解得，y=x²-2x+4（0≤x≤2）；
該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；
②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=（4-x）cm（2＜x≤4）；
則y=（4-x）²=（x-4）²（2＜x≤4），
∴該函數(shù)的圖象是在2＜x≤4上的拋物線．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解答該題時(shí)，需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類(lèi)討論，以防錯(cuò)選．