Question

某精品水果超市銷售一種進口水果A，從去年1至7月，這種水果的進價一路攀升，每千克A的進價y1與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)），之間的函數(shù)關系式如下表：

月份x 1 2 3 4 5 6 7 y1（元/千克） 50 60 70 80 90 100 110 隨著我國對一些國家進出口關稅的調整，該水果的進價漲勢趨緩，在8至12月份每千克水果A的進價y2與月份x（8≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如下圖所示的變化趨勢。 （1）請觀察表格和圖像，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關知識分別寫出y1與x和y2與x的函數(shù)關系式。

（2）若去年該水果的售價為每千克180元，且銷售該水果每月必須支出（除進價外）的固定支出為300元，已知該水果在1月至7月的銷量p1（千克）與月份x滿足：p1=10x+80；8月至12月的銷量p2（千克）與月份x滿足：p2=-10x+250；則該水果在第幾月銷售時，可使該月所獲得的利潤最大？并求出此時的最大利潤。 （3）今年1月到6月，該進口水果的進價進行調整，每月進價均比去年12月的進價上漲15元，且每月的固定支出（除進價外）增加了15%，已知該進口水果的售價在去年的基礎上提高了a%（a＜100），與此同時每月的銷量均在去年12月的基礎上減少了0.2a%，這樣銷售下去要使今年1至6月的總利潤為68130元，試求出a的值。（保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：232=529，242=576，252=625，262=676）

Answer 1

解：（1）由表格可知，是x的一次函數(shù) 設≠0） 將（1，50），（2，60）分別代入得 ，解這個方程組得 ∴y1=10x+40 經驗證其余各組值也均滿足此函數(shù)關系式。 ∴y1=10x+40 設≠0） 將坐標（8，115）（12，135）分別代入得 ，解得 ∴y2=5x+75。 （2）設：利潤為W元 當1≤x≤7時，w1 ∴當x=3時，W1有最大值，=11800 當8≤x≤12時，w2 =（-5x+105）（-10x+250）-300 =50x2-2300x+25950 ∵ 又 ∴W2隨x增大而減小， ∴x=8時，W2有最大值， W2大=10750 ∵W1大>W2大 ∴在第3月時，可獲最大利潤11800。 （3） =68130 令a%=t，原方程化為 整理得 ∴ ∴≈33，a2=450（舍） ∴a=33 即：a的值為33。