Question

（2004•煙臺(tái)）如圖，現(xiàn)有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1：2的正方形ABCD與A′B′C′D′，已知B，C，B′，C′在同一直線(xiàn)上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B′重合，請(qǐng)你利用這兩個(gè)正方形，通過(guò)截割，平移，旋轉(zhuǎn)的方法，拼出兩個(gè)相似比為1：3的三角形．
要求：（1）借助原圖拼圖；
（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明方法；
（3）指明相似的兩個(gè)三角形．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，A'D'：BC'=2：3，所以可平分A'D'，通過(guò)連接BD并延長(zhǎng)交A′D′于點(diǎn)E，交C′D′延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，即可平分，且所得△ADB≌△A'ED≌△DEF，將△DA′E繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至△FD′E的位置，則△BAD∽△FC′B，且相似比為1：3．
解答：解：
方法：①連接BD并延長(zhǎng)交A′D′于點(diǎn)E，交C′D′延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F；
②將△DA′E繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至△FD′E的位置，則△BAD∽△FC′B，且相似比為1：3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用了相似三角形的判定和正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等作圖，難度中等．