Question

已知：如圖，直線(xiàn)l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一組拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線(xiàn)l上的點(diǎn)，這組拋物線(xiàn)與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數(shù)），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）。
（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A₁、B₁、A₂的拋物線(xiàn)的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形，則這種拋物線(xiàn)就稱(chēng)為“美麗拋物線(xiàn)”。
探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時(shí)，這組拋物線(xiàn)中是否存在美麗拋物線(xiàn)？若存在，清你求出相應(yīng)的d 的值。

Answer 1

解：（1）把代人，得，
（2），
∴
∵A₁（d，0），設(shè)過(guò)A₁、B₁、A₂三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為：
，
∴，
∴，
∴；
（3）存在，當(dāng)三角形A₁B₁A₂為直角三角形時(shí)，有，解得。