Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BA延長線上一點，CD切⊙O于點D，弦DE∥CB，Q是AB上的一點，CA=1，CD=OA．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD．根據(jù)切線的性質(zhì)推知△CDO是直角三角形，然后在直角△CDO中利用勾股定理來求⊙O的半徑R；
（2）據(jù)弦DE∥CB，可以連接OE，則陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為扇形ODE的面積．所以陰影部分的面積不變．只需根據(jù)直角三角形的邊求得角的度數(shù)即可．
解答：解：（1）連接OD．
∵CD切⊙O于點D，
∴OD⊥CD，即∠CDO=90°，
∴CD²+OD²=（CA+OA）²，
∵CA=1，CD=OA，OD=OA，
∴OA=1，即R=1；

（2）連接OE．
∵DE∥CB，
∴S_△ODE=S_△QDE；
∴S_陰影=S_扇形ODE；
由（1）知，∠CDO=90°，R=1，
∴DO：CO=1：2，
∴∠DCO=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODE=60°，
∴△ODE是等邊三角形；
∴S_陰影=S_扇形ODE=．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)、扇形面積的計算．能夠把不規(guī)則圖形的面積進行轉(zhuǎn)換是解（2）題的關鍵．