如圖，在等腰中，，點是底邊上一個動點， 分別是、的中點.若的最小值是2，則周長是         .

 

【答案】

【解析】

試題分析：本題首先要明確P點在何處，通過M關于AC的對稱點M′，根據(jù)勾股定理就可求出MN的長，根據(jù)中位線的性質(zhì)及三角函數(shù)分別求出AB、BC、AC的長，從而得到△ABC的周長．

作M點關于AC的對稱點M′，連接M'N，則與AC的交點即是P點的位置

∵M，N分別是AB，BC的中點，

∴MN是△ABC的中位線，

∴MN∥AC，

∴，

∴PM′=PN，

即：當PM+PN最小時P在AC的中點，

∴MN=AC

∴PM=PN=1，MN=

∴AC=2，

AB=BC=2PM=2PN=2

∴△ABC的周長為：2+2+2=．

考點：軸對稱的綜合題

點評：本題綜合性強，難度較大，是中考常見題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵.

 

練習冊系列答案
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如圖，在等腰中，，

F
 
F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持．連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②DE長度的最小值為4；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（    ）

A．①③④       B．②③④       C．①②④       D．①②③

 

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如圖，在等腰中，，點是底邊上一個動點， 分別是、的中點.若的最小值是2，則周長是         .

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A.

B.

C.

D

 

 

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