閱讀材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我們把一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的這個(gè)結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”．根據(jù)這個(gè)結(jié)論解決下面問題：
已知方程4x2-2x-1=0的兩個(gè)根為x1，x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22；
（3）
x2
x1
+
x1
x2
；
（4）(x1-x2)2．
分析：首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=
1
2
，x1•x2=-
1
4
；然后把所求的代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，將x1+x2=
1
2
，x1•x2=-
1
4
代入計(jì)算即可．
解答：解：∵方程4x2-2x-1=0的兩個(gè)根為x1，x2，
∴x1+x2=
1
2
，x1•x2=-
1
4
；
（1）原式=
x1+x2
x1x2
=
1
2
-
1
4
=-2；

（2）原式=（x1+x2）2-2x1x2=
1
4
-2×（-
1
4
）=
3
4
；

（3）原式=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
3
4
-
1
4
=-3；

（4）原式=（x1+x2）2-4x1x2=
1
4
-4×（-
1
4
）=
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀材料：
①一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：記為an，如23=8，此時(shí)，指數(shù)3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28log=3（即log28=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則指數(shù)n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=n），如34=81，則指數(shù)4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=4）．
（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：
log24=
2
2
；   log216=
4
4
；    log264=
6
6
．
（2）觀察（1）題中的三數(shù)4、16、64之間存在的關(guān)系式是
4×16=64
4×16=64
，那么log24、log216、log264存在的關(guān)系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264
．
（3）由（2）題的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）請(qǐng)你運(yùn)用冪的運(yùn)算法則am•an=am+n以及上述中對(duì)數(shù)的定義證明（3）中你所歸納的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀材料：
①一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：
a•a…•a
n個(gè)
記為an，如2•2•2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28 （即log28=log223=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab=logaan=n），如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381=log334=4）．
（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：
log24=
2
2
；log216=
4
4
；log264=
6
6
．
（2）觀察（1）題中的三數(shù)，4，16，64之間存在怎樣的關(guān)系式
4×16=64
4×16=64

log24，log216，log264又存在怎樣的關(guān)系式．
log24+log216=log264
log24+log216=log264

（3）由（2）題猜想 logaM+logaN=
logaMN
logaMN
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并結(jié)合冪的運(yùn)算法則：am•an=am+n加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶沙坪壩五校八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀材料：①一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：記為，如2·2·2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為（即==n），如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即==4）．

（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：

4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

64=____________________________．

（2）觀察（1）題中的三數(shù)，4，16，64之間存在怎樣的關(guān)系式                                    

4，16，64又存在怎樣的關(guān)系式．                                     

（3）由（2）題猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并結(jié)合冪的運(yùn)算法則：am•an=am+n加以證明．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶沙坪壩五校八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀材料：①一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：記為，如2·2·2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為（即==n），如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即==4）．

（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：

4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

64=____________________________．

（2）觀察（1）題中的三數(shù)，4，16，64之間存在怎樣的關(guān)系式                                    

4，16，64又存在怎樣的關(guān)系式．                                     

（3）由（2）題猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并結(jié)合冪的運(yùn)算法則：am•an=am+n加以證明．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶沙坪壩五校八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀材料：①一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：記為，如2·2·2=23=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為（即==n），如34=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即==4）．

（1）計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值：

4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

64=____________________________．

（2）觀察（1）題中的三數(shù)，4，16，64之間存在怎樣的關(guān)系式                                    

4，16，64又存在怎樣的關(guān)系式．                                     

（3）由（2）題猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并結(jié)合冪的運(yùn)算法則：am•an=am+n加以證明．

 

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