【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
【答案】
(1)
【解答】證明:∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,
∴AB=2AF
∴AF=BC,
在Rt△AFE和Rt△BCA中
∴△AFE≌△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)
【解答】∵△ACD是等邊三角形,
∴∠DAC=60°,AC=AD,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∵AC=EF,AC=AD,
∴EF=AD,
∴四邊形ADFE是平行四邊形.
【解析】(1)首先Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又因為△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質即可證明AC=EF;(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標為(2,2).過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過點B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與BD交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,與x軸的負半軸交于點E
(1)若AC=OD,求a、b的值;
(2)若BC∥AE,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格;
(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個黑球的概率等于,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,直線OM是正比例函數(shù)的圖象,點A的坐標為(1,0),在直線OM上找一點N,使△ONA是等腰三角形,則符合條件的點N有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,
求證:四邊形ABCD是四邊形.
(1)在方框中填空,以補全已知和求證;
(2)按嘉淇的想法寫出證明;
(3)用文字敘述所證命題的逆命題為平行四邊形兩組對邊分別相等
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果m是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),n是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),那么關于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實數(shù)根的概率為______.
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【題目】“明天的降水概率為90%”的含義解釋正確的是( )
A.明天90%的地區(qū)會下雨B.90%的人認為明天會下雨
C.明天90%的時間會下雨D.在100次類似于明天的天氣條件下,大約有90次會下雨
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