如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，求證：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2．
證明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖示（單位：mm）的矩形零件上兩孔中心A和B的距離為______mm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一點，且DB=DC，過BC上一點P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=4
6
，則PE+PF的長是（　�。�
A．4
6
B．6C．4
2
D．2
6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列由線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形的是（　�。�
A．a(chǎn)=3，b=4，c=5B．a(chǎn)=5，b=12，c=13
C．a(chǎn)=2，b=3，c=4D．a(chǎn)=10，b=24，c=26

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

人個全等的直角三角形圍成一個大正方形，4間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成你一個“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為39，大正方形面積為1i9，直角三角形4較小的銳角為θ，那么sinθ的值（　�。�
A．
3
5
B．
4
5
C．
6
13
D．
5
13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各組數(shù)不是勾股數(shù)的是（　�。�
A．5，12，13B．7，24，25
C．
1
3
，
1
4
，
1
5
D．3m，4m，5m（m為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，公路MN和公路PQ在P點交匯，且∠QPN=30°．A處有一所中學(xué)，AP=100米．拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛．假設(shè)拖拉機(jī)行駛時周圍100米以內(nèi)有噪聲影響，那么學(xué)校是否會受到影響？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．
（1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個小方格的邊長為1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；②正方形ABCD的面積；
（2）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗證已學(xué)過的哪一個數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形DEFG內(nèi)接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面積為1，3，1，那么?DEFG的面積為（　�。�
A．2
3
B．2C．3D．4

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