Question

如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的四邊貼著直線l向右無(wú)滑動(dòng)“滾動(dòng)”，當(dāng)正方形“滾動(dòng)”一周時(shí)，該正方形的中心O經(jīng)過(guò)的路程是多少？頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程又是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，畫(huà)出正方形ABCD“滾動(dòng)”一周后中心O所經(jīng)過(guò)的軌跡，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求得中心O所經(jīng)過(guò)的路程；
（2）根據(jù)題意，畫(huà)出正方形ABCD“滾動(dòng)”一周后頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的軌跡，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求得中心O所經(jīng)過(guò)的路程．

解答：解：（1）

如圖1，正方形ABCD“滾動(dòng)”一周時(shí)，中心O所經(jīng)過(guò)的路程為：
L中=

1

4

×2π(

2

2

a)×4（8分）
=

2

πa．（10分）
（2）

如圖2，正方形ABCD“滾動(dòng)”一周時(shí)，頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路程為：
L頂=

1

4

×2π(

2

a)+2×

1

4

×2πa（18分）
=

1

4

×2

2

πa+2×

1

4

×2πa=

2+ 2

2

πa．（20分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、正方形的性質(zhì)．在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πR，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=n°πR÷180°．