Question

【題目】如圖，ABCD中，的角平分線交AD于點(diǎn)E，的角平分線交　于點(diǎn)，，，=50°.

（1）求的度數(shù)；

（2）求ABCD的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）26．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根據(jù)角平分線定義即可求出∠FDC的度數(shù)；
（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得出AE∥BC，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線定義得出∠ABE=∠AEB，由等角對(duì)等邊得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，進(jìn)而得到ABCD的周長(zhǎng)．

解：（1）∵ABCD中，∠ABC=50°，
∴∠ADC=∠ABC=50°，
∵DF平分∠ADC，

（2）四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∵DE=3，
∴AD=AE+DE=8，
∴ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD）=2（5+8）=26．