Question

（11分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE，猜想如圖中線段BG、線段DE的關(guān)系并證明.

Answer 1

詳見解析

【解析】

試題分析：由于四邊形ABCD、四邊形CEFG是正方形，那么又BC=CD，CG=CF，∠BCD=∠GCE=90°，利用等式性質(zhì)有∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，利用SAS可證△BCG≌△DCE，那么有BG=DE，∠1=∠2，又∵∠BHC=∠DHO，于是可得∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，即∠2+∠DHO=90°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠DOH=90°，從而BG⊥DE．

試題解析：猜想：BG=DE，且BG⊥DE．

證明：如右圖所示，

∵四邊形ABCD、四邊形CEFG是正方形，

∴∠BCD=∠GCE=90°，BC=CD，CE=CG，

∴∠BCD+∠DCG=∠GCF+∠DCG，

即∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE，

∴∠1=∠2，BG=DE，

又∵∠BHC=∠DHO，

∴∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，

即∠2+∠DHO=90°，

∴∠DOH=180°﹣90°=90°，

∴BG⊥DE．

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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